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#  Um Fator - Teste F - ANOVA
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#  Descrição do Estudo: Resistência (Y) Fibra Sintética - Cinco Grupos
#                       X: porcentagem de algodão: 15,20,25,30,35%
#                        Livro do Montgomery, 1997, p.63
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#  Leitura dos Dados
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 rm(list=ls(all=TRUE)) # limpar a console
 dados <- read.table("dados2.txt", head=T) # ler o banco de dados do diretório de trabalho
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 dados
 dim(dados)
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 is.data.frame(dados)
 names(dados)
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 is.factor(dados$Algodao)
 dados$Algodao<-factor(dados$Algodao) # grupo tem que ser factor
 is.numeric(dados$resistencia) # resposta tem que ser numeric
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# Análise descritiva 
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  summary(dados)
  sd(dados$resistencia)
  tapply(dados$resistencia, dados$Algodao, summary)
  tapply(dados$resistencia, dados$Algodao, sd)
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  plot(dados) # gráfico de pontos --> não parece ser a melhor forma gráfica
  plot(dados$resistencia, dados$Algodao, pch="x", col=2, cex=1.5)
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  boxplot(dados$resistencia~ dados$Algodao, xlab="% Algodão", ylab= "Resistência (lb/pol2)") # mesmo gráfico anterior
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  dados.av <- aov(resistencia~ Algodao, data = dados) # faz a ANOVA
  dados.av
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  summary(dados.av)
  anova(dados.av)  # mesmo resultado anterior
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# Portanto o objeto ex01.av guarda os resultados da análise. Vamos 
# inspecionar este  objeto mais cuidadosamente e fazer também uma análise 
# dos resultados e resíduos. 
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  names(dados.av)
  class(dados.av)
#--------------------- Existe um modelo para a ANOVA que consiste de médias
  dados.av$coef # mostra os coeficientes estimados do modelo que são médias e desvios de médias
#---------------------- O primeiro coeficiente é a média do grupo 1, 
#---------------------- O segundo coeficiente mais o primeiro é a média do grupo 2
#----------------------- O mesmo vale para o terceiro coeficiente para a média do grupo 3. 
#  Qual foi a restrição imposta no modelo?
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#   Vejamos os resíduos para validar as suposições do modelo. 
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  dados.av$res # mostra os resíduos do modelo ---> os valores observados menos as médias
  residuals(ex01.av)  # forma alternativa
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# Os resíduos são úteis para verificar a adequação da análise via ANOVA
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#  Vamos verificar as suposições do modelo/teste F
#   1- homocedasticidade e 2- normalidade
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#  A homogeneidade das variâncias pode ser verificada pelo 
#  Teste de Bartlett. Um teste alternativo,o de Levene,
#  (usualmente melhor que o de Bartlett) pode ser realizado no pacote
#  lawstat
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  bartlett.test(dados$resistencia, dados$Algodao)
  require(lawstat)  # pedir o pacote lawstat
  levene.test(dados$resistencia, dados$Algodao)
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#  Ambos testes mostram não haver evidência contra a hipótese de
#  homocedasticidade. Os resíduos também podem ser utilizados para verificar
#  as suposições.
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  plot(dados.av) # pressione a tecla enter para mudar o gráfico
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 par(mfrow=c(2,2)) # colocando os quatro gráficos na tela
 plot(dados.av) 
 par(mfrow=c(1,1))
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# o primeiro (e o terceiro) mostrando faixas de mesma dispersão atestam
# a adequação da homocedasticidade. A linha vermelha nestes gráficos deve
# ser horizontal se a suposição de homocedasticidade for
# verdadeira. E o segundo gráfico, mostrando os pontos em torno
# da reta, atestam a adequação da normalidade. O quarto gráfico é usado para
# identificar possíveis observações atípicas (outleirs).
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# O teste de Shapiro-Wilks verifica a normalidade nos resíduos.
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 shapiro.test(residuals(dados.av))
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# Como as suposições foram atendidads, nós dizemos que existem
# diferença entre os grupos ao nível de 10%. Portanto, necessitamos
# de comparações múltiplas para encontrar quais grupos são diferentes
# e quais são iguais. Vamos utilizar os métodos de Bonferroni e Tukey.
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  pairwise.t.test(dados$resistencia, dados$Algodao, p.adj = "bonf")
# pairwise.t.test(ex01$volume, ex01$grupo, p.adj = "holm") # Método de Holm
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 ex01.tu <- TukeyHSD(dados.av,conf.level=0.90)
 plot(ex01.tu)
 ex01.tu
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# Concluimos que existe diferença média de 0,4 litros (IC 95%; 0,004 e 0,809) 
# entre o grupo 2(Rancho Los Amigos) e 0 1 (John Hopkins). E não existe evidência
# de diferença entre os grupos.
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#  TÓPICOS ESPECIAIS: Outros Métodos de Análise
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# 1- Teste Não-Paramétrico de Kruskal-Wallis
#     deve ser utilizado quando alguma suposição for violada na ANOVA
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  kruskal.test(dados$resistencia, dados$Algodao) 
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