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#  Comparação de Médias - Teste t 
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#  Descrição do Estudo: Frequência Fundamental vogais é e ê
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#  Leitura dos Dados
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 rm(list=ls(all=TRUE)) # limpar a console
 ex01 <- read.table("dados1.txt", head=T) # ler o banco de dados do diretório de trabalho
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 ex01
 dim(ex01)
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 is.data.frame(ex01)
 names(ex01)
 ex01$vogal1
 ex01$vogal2
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# Análise descritiva 
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 summary(ex01)
 sd(ex01$vogal1)
 sd(ex01$vogal2)
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# Vamos prosseguir com a análise exploratória, obtendo algumas medidas e 
# gráficos. 
#
  boxplot(ex01$vogal1,ex01$vogal2) # mesmo gráfico anterior
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 ?t.test 
 out<-t.test(ex01$vogal1,ex01$vogal2,var.equal=T)
 out
 names(out)
 res<-c(ex01$vogal1-mean(ex01$vogal1), ex01$vogal2-mean(ex01$vogal2))
 res
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# Teste t com correção de graus de liberdade (heterocedasticidade)
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 out<-t.test(ex01$vogal1,ex01$vogal2,var.equal=F)
 out
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# O teste de Shapiro-Wilks verifica a normalidade nos resíduos.
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 shapiro.test(res)
#
 var.test(ex01$vogal1, ex01$vogal2, alternative = "two.sided")
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# Teste Não-Paramétrico de Mann-Whitney
#     deve ser utilizado quando alguma suposição for violada 
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  wilcox.test(ex01$vogal1, ex01$vogal2) 
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# Outra forma forma do teste t
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 y<-c(ex01$vogal1,ex01$vogal2)
 x<-c(rep(1,25),rep(2,25))
 anova<-aov(y~x)
 summary(anova)
 names(anova)
 anova$coefficients
 anova$fitted.values
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#  Teste t para dados pareados. 
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 dif<-ex01$vogal1-ex01$vogal2
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# Vamos prosseguir com a análise exploratória, obtendo algumas medidas e 
# gráficos. 
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  boxplot(dif) # mesmo gráfico anterior
  abline(h=0,col=2)
#
 ?t.test 
 t.test(dif)
#
# O teste de Shapiro-Wilks verifica a normalidade nos resíduos.
#
 shapiro.test(dif)
#
 var.test(ex01$vogal1, ex01$vogal2, alternative = "two.sided")
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#   Teste Não-Paramétrico de Wilcox
#    
  wilcox.test(dif) 
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#  Simulação de Dados
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#   Normal homocedástica
 N<-10000
 n<-20
 mu1<-1
 mu2<-1
 sigma1<-10
 sigma2<-100
 xsq<-numeric()
 for(i in 1:N)
 {x1<-rnorm(n/2,mu1,sigma1)
 x2<-rnorm(n/2,mu2,sigma2)
 xsq[i]<-t.test(x1,x2)$statistic}
#
 length(xsq)
 hist(xsq)
 # Diferenca do MC para o Qui-quadrado
 hist(gera<-rt(N, n-2))
 hist(xsq,breaks=200,freq=F,xlim=range(c(-4,4)))
 x<-seq(-4,4,.001)
 lines(x,dt(x,n-2),lty=1,col=2)
#
#  Não Normal ---> Weibull assimétrico
#
 N<-10000
 n<-500
 shape1<-0.5
 shape2<-0.5
 scale<-10
 xsq<-numeric()
 for(i in 1:N)
 {x1<- rweibull(n/2,shape1,scale)
  x2<- rweibull(n/2,shape2,scale)
 xsq[i]<-t.test(x1,x2)$statistic}
#
 hist(xsq,breaks=200,freq=F,xlim=range(c(-4,4)))
 x<-seq(-4,4,.001)
 lines(x,dt(x,n-2),lty=1,col=2)
#