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#Generate increasing variance
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#Defining the Sample Size and the increasing variance scale
size <- 20
X <- seq(0,size,by=0.5)
sigma <-seq(0.125,5,by=0.125)

# Generating observations with increasing variance
Y <- X + rnorm(length(X),0,sigma)
Y <- Y + min(Y) + 1
fit <- lm(Y~X)

## Plot the original data and the fitted line
plot(x=X,y=Y)
lines(x=X,y=predict(fit),col="red")

## Plot the residual x predicted value to validate the hypothesis
plot(x=predict(fit),y=residuals(fit))
lines(x=c(min(predict(fit)-0.5),size),y=c(0,max(residuals(fit))),col="blue")
lines(x=c(min(predict(fit)-0.5),size),y=c(0,min(residuals(fit))),col="blue")

## Perform the normal Shapiro-Wilk test for the residuals
shapiro.test(residuals(fit))

## Perform breush-pagan test for hetereocedascity
library(lmtest)
bptest(fit)

## Perform white test for hetereocedascity
library(bstats)
white.test(fit)

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#Fixing the problem with a log transformation
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Ypr <- log(Y)
fit <- lm(Ypr~X)

## Plot the original data and the fitted line
plot(x=X,y=Ypr)
lines(x=X,y=predict(fit),col="red")

## Plot the residual x predicted value to validate the hypothesis
plot(x=predict(fit),y=residuals(fit))

## Perform the normal Shapiro-Wilk test for the residuals
shapiro.test(residuals(fit))

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#Fixing the problem with a square-root transformation
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Yst <- sqrt(Y)
fit <- lm(Yst~X)

## Plot the original data and the fitted line
plot(x=X,y=Yst)
lines(x=X,y=predict(fit),col="red")

## Plot the residual x predicted value to validate the hypothesis
plot(x=predict(fit),y=residuals(fit))

## Perform the normal Shapiro-Wilk test for the residuals
shapiro.test(residuals(fit))