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#Generate non linearity
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#Defining the Sample Size and the increasing variance scale
size <- 20
X <- seq(0,size,by=0.5)

# Generating observations with non linearity
Y <- -2*X^2 + 40*X + rnorm(length(X),0,4)
fit <- lm(Y~X)

## Plot the original data and the fitted line
plot(x=X,y=Y)
lines(x=X,y=predict(fit),col="red")

## Plot the residual x predicted value to validate the hypothesis
plot(x=predict(fit),y=residuals(fit))

## Perform the normal Shapiro-Wilk test for the residuals
shapiro.test(residuals(fit))


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#Fixing the problem including a quadratic term X
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X1 <- X
X2 <- X^2

fit <- lm(Y~X1+X2)

## Plot the residual x predicted value to validate the hypothesis
plot(x=predict(fit),y=residuals(fit))

## Perform the normal Shapiro-Wilk test for the residuals
shapiro.test(residuals(fit))