Cálculo Integral e Diferencial I

Experimentos Aleatórios. Eventos. Técnicas de Contagem. Probabilidade Clássica. Probabilidade Frequencial. Probabilidade Axiomática. Probabilidade Condicional. Teorema de Bayes. Independência de Eventos. Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas. Função de Distribuição Acumulada. Momentos. Desigualdades de Tchebycheff, Markov e Jensen. Algumas Distribuições Discretas e Contínuas. Transformações de Variáveis Aleatórias Unidimensionais. Funções Geradoras de Momentos.

1. Introdução: Idéia de Experimentos Aleatórios. Espaço Amostral. Eventos. Álgebra de Eventos. Teorema Fundamental da Contagem. Elementos de Análise Combinatória. (12 aulas)
2. Elementos de Probabilidade: Definição Clássica. Definição Frequentista. Definição Axiomática. Algumas Propriedades Importantes. Definição de Probabilidade Condicional. Regra da Multiplicação. Independência de Eventos. Teorema da Probabilidade Total. Regra de Bayes. (18 aulas)
3. Variáveis Aleatórias: Conceituação. Variáveis Aleatórias Discretas (Função de Probabilidade e Função de Distribuição). Variáveis Aleatórias Contínuas (Função Densidade de Probabilidade, Função de Distribuição, Confiabilidade, Taxa de Falha). Esperança - Propriedades. Variância - Propriedades. Funções Geradoras de Momentos. (12 aulas)
4. Distribuições Discretas Mais Usuais: Bernoulli. Binomial. Hipergeométrica. Aproximação da Hipergeométrica pela Binomial. Poisson. Aproximação da Binomial pela Poisson. Geométrica. Pascal. Uniforme. (18 aulas)
5. Distribuições Contínuas Mais Usuais: Uniforme. Exponencial. Normal - Propriedades e Uso de Tabelas. Aproximação da Binomial e Poisson a Normal. Gama, Qui-Quadrado, Beta. Weibull, Log-Normal e Exponencial Dupla. (15 aulas)
6. Tópicos Avançados: Transformação de Variáveis Unidimensionais, Caso Discreto e Contínuo. Desigualdades de Tchebycheff, Markov e Jensen. Funções Características. (15 aulas)

A matéria da primeira prova será aquela lecionada até a data do evento. A matéria da segunda prova será aquela lecionada entre a primeira prova e a data de sua realização. A matéria da terceira prova será aquela lecionada entre a segunda prova e a data de sua realização. O exame suplementar avaliará toda a matéria lecionada. Serão considerados aprovados os alunos frequentes que obtiverem no mínimo 60 (sessenta) pontos.

A presença dos alunos será apurada por meio de chamada nominal. A condição da aprovação é o comparecimento do(a) aluno(a) a, no mínimo, 75% (setenta e cinco por cento) das aulas programadas, sem abono, conforme Resolução 04, de 16/09/86, do Conselho Federal de Educação, registrada pelo Of. Circular 036/87-DRCA, de 09/02/87, da diretoria do Departamento de Registro e Controle Acadêmico da UFMG.

Básica:

• Dantas, C. A. B. Probabilidade: Um Curso Introdutório. Ed. USP, São Paulo, 1997.
• Meyer, P. L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2^a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1984.

Complementar:

• Hassett, M. J. & Stewart, D. G. Probability for Risk Management. Actex Publications, Winsted, CT, EUA, 1999.
• Bean, M. A. Probability: The Science of Uncertainty with Applications to Investments, Insurance, and Engineering. Brooks/Cole, Pacific Grove, CA, EUA, 2001.
• Ross, S. A First Course in Probability. 6^th Ed., McMillan Publishing Co., New York, NY, EUA, 2001.