- Apresentação do curso
- Programa de Monitoria de Graduação
- Notas de aula
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O Problema de Monty Hall
♦ Solução - Cap. 0. O Papel da Estatística (e da Probabilidade) na Prática
- Cap. 1. Introdução à Probabilidade
- Cap. 2. Espaços Amostrais Finitos
- Cap. 3. Probabilidade Condicionada e Independência
- Cap. 4. Variáveis Aleatórias Unidimensionais
- Cap. 5. Funções de Variáveis Aleatórias
- Cap. 6. Variáveis Aleatórias de Duas ou Mais Dimensões
- Cap. 7. Caracterização Adicional das Variáveis Aleatórias
- Cap. 8. Variáveis Aleatórias Discretas: A de Poisson e Outras
- Cap. 9. Algumas Variáveis Aleatórias Contínuas Importantes
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O Problema de Monty Hall
- Listas de Exercícios
- Tabelas e Material Complementar
- Software
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- Resultado das Avaliações
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Estatística
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Disciplina: Probabilidade (EST-032) - Turma TME Prof.: Frederico R. B. Cruz |
Período: 1º Semestre de 2025 Sala: 4069 (ICEx-Pampulha) |
| Divulgação: 02/06/2025 | Correção: até 11/06/2025 |
- Cap. 8 - Variáveis Aleatórias Discretas (Meyer, 1984)
- 1.
Um estudante faz uma prova de 10 questões falso/verdadeiro. Ele
não compareceu às aulas nem estudou a matéria, e assim
ele chutará as questões. Qual a probabilidade de que ele consiga
(a) exatamente 5 questões corretas; (b) oito ou mais corretas?
0,2461; 0.05469
- 2. Um companhia produz lâmpadas entre as quais 2% são defeituosas. (a) Se 50 lâmpadas forem selecionadas para teste, qual a probabilidade que exatamente duas sejam defeituosas? (b) Se o distribuidor recebe um lote de 1.000 lâmpadas, qual a média e a variância do número de lâmpadas defeituosas?
0,1858; 20; 19,6
- 3. Em um hospital, há 16 pacientes, 4 com AIDS. Um médico cuidará de um grupo de 6 destes pacientes, escolhidos ao acaso. Qual a probabilidade de que ele tenha 2 dos pacientes com AIDS?
0,3709
- 4. Em uma clínica, pacientes fazem raio X para diagnosticar tuberculose. (a) Se 15% dos pacientes tiverem a doença, qual a probabilidade de que em um certo dia o primeiro paciente a ser diagnosticado com a doença seja o quinto a fazer o raio X? (b) Qual a probabilidade de que o primeiro com a doença seja o décimo testado?
0.0783; 0.0347
- 5. Um experimento consiste em retirar uma carta ao acaso de um baralho comum e recolocá-la. Se o experimento é realizado repetidamente, qual a probabilidade de que (a) a primeira de copas apareça na quinta extração? (b) o primeiro ás apareça na décima extração?
0.0791; 0.0374
- 6. Considere a clínica com 15% de pacientes tuberculosos. (a) Qual a probabilidade de que o 15º paciente seja o terceiro com tuberculose? (b) Qual a média de pacientes sem tuberculose antes que o sexto paciente com tuberculose seja testado?
0.0437; 34
- 7. No experimento do baralho, seja X a variável aleatória do número de extraçães mal sucedidas antes do primeiro ás ser retirado. Encontrar E(X) e V(X).
12; 156
- 8. O senado possui 100 senadores. Suponha que há 54 do lado do governo e 46 na oposição.
- Se uma comissão de 15 é selecionada ao acaso, qual o número esperado de governistas nesta comissão?
- Qual a variância do número de governistas?
8,1; 3,199
- 9. Há 10 cartas de um baralho sobre uma mesa e 2 delas são reis. Se 5 cartas forem escolhidas ao acaso, qual a probabilidade de que 2 delas sejam reis?
2/9=0,2222
- 10. Uma companhia de seguros de automóveis determinou que o número médio de pedidos de cobertura é 0,6 no ano. Qual a probabilidade de que o segurado pedirá cobertura (a) 1 vez no ano; (b) mais de 1 vez no ano?
0,3293; 0,1219
- 11. Segurados de uma companhia pedem cobertura na taxa de 0,38 por ano. Se a companhia paga R$ 5.000 por cobertura, qual o valor médio por segurado por ano?
1.900
- 12. Uma seguradora tem 5.000 segurados que tiveram apólices nos últimos 10 anos. Durante este período houve um total de 12.200 pedidos de cobertura. Assumindo uma distribuição de Poisson para o número de pedidos de cobertura, responda:
- Qual o número médio de pedidos de cobertura por apólice por ano?
- Qual a probabilidade de um segurado solicitar cobertura menos de duas vezes no ano?
- Se toda cobertura é para R$ 1.000, qual é o gasto médio por segurado por ano?
0,244; 0,9747; 244
- 13. Achar as fórmulas para E(X) e V(X) da distribuição discreta uniforme: p(x)=1/n, x=1,2,...,n.
Dica: Note que 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 e 12+22+ ...+n2 = n(n+1)(2n+1)/6. - 2. Um companhia produz lâmpadas entre as quais 2% são defeituosas. (a) Se 50 lâmpadas forem selecionadas para teste, qual a probabilidade que exatamente duas sejam defeituosas? (b) Se o distribuidor recebe um lote de 1.000 lâmpadas, qual a média e a variância do número de lâmpadas defeituosas?
- Bibliografia:
- Meyer, P. L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1984. (livro texto)
- Endereços:
Homepage do curso:
http://www.est.ufmg.br/~fcruz/disciplinas/prob
E-mail do professor:
fcruz@est.ufmg.br
- Atenção:
- O material aqui contido deve ser tomado como um guia bastante confiável do conteúdo do curso. Entretanto, você não poderá reivindicar quaisquer direitos baseado neste material. Em particular, reservo-me a prerrogativa de alterar datas, programação ou critério de avaliação. Avisos oficiais serão sempre aqueles feitos em sala de aula.