- Apresentação do curso
- Programa de Monitoria de Graduação
- Notas de aula
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O Problema de Monty Hall
♦ Solução - Cap. 0. O Papel da Estatística (e da Probabilidade) na Prática
- Cap. 1. Introdução à Probabilidade
- Cap. 2. Espaços Amostrais Finitos
- Cap. 3. Probabilidade Condicionada e Independência
- Cap. 4. Variáveis Aleatórias Unidimensionais
- Cap. 5. Funções de Variáveis Aleatórias
- Cap. 6. Variáveis Aleatórias de Duas ou Mais Dimensões
- Cap. 7. Caracterização Adicional das Variáveis Aleatórias
- Cap. 8. Variáveis Aleatórias Discretas: A de Poisson e Outras
- Cap. 9. Algumas Variáveis Aleatórias Contínuas Importantes
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O Problema de Monty Hall
- Listas de Exercícios
- Tabelas e Material Complementar
- Software
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- Resultado das Avaliações
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Estatística
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Disciplina: Probabilidade (EST-032) - Turma TME Prof.: Frederico R. B. Cruz |
Período: 1º Semestre de 2025 Sala: 4069 (ICEx-Pampulha) |
| Divulgação: 09/06/2025 | Correção: até 16/06/2025 |
- Cap. 9 - Algumas Variáveis Aleatórias Contínuas
Importantes (Meyer, 1984)
- 1.
Em um hospital, o tempo de nascimento de uma criança no intervalo de
uma hora (por exemplo, entre 5:00 e 6:00 da manhã) é
uniformemente distribuído naquela hora. Qual a probabilidade de uma
criança nascer entre 5:15 e 5:25, sabendo que ela nasceu entre 5:00 e
6:00?
1/6
- 2. Considere um casal com idades 45 e 50, daquela população com tempo até a morte T uniformemente distribuído em [0,100] e assuma que a morte deles seja independente.
- Qual a probabilidade de que ambos vivam ao menos mais 20 anos?
- Qual a probabilidade de que ambos morram nos próximos 20 anos?
0,3818; 0.1455
- 3. Para uma certa população, a variável aleatória T do tempo até a morte segue uma distribuição exponencial com média 60 anos.
- Qual a probabilidade de que um membro desta população morra até os 50 anos?
- Qual a probabilidade de que um membro desta população viva até os 100?
0,5654; 0,1889
- 4. Um engenheiro estudou a freqüência de acidentes em dois cruzamentos perigosos e determinou que o tempo T entre acidentes, em meses, tem uma distribuição exponencial com parâmetros (taxas) α = 2 e 2,5. Assuma que a ocorrência de acidentes nestes dois cruzamentos seja independente.
- Qual a probabilidade que não haja acidentes em nenhum dos dois cruzamentos no próximo mês?
- Qual a probabilidade que não haja acidentes em pelo menos um destes cruzamentos no próximo mês?
0,0111; 0,2063
- 5. Suponha que uma companhia empregue novos funcionários a uma taxa α = 8 por ano, com tempo entre contratação exponencialmente distribuído. Qual a média e a variância do tempo até a companhia contratar seu 12º funcionário?
1,50; 0,1875
- 6. Uma distribuição gama tem média 18 e variância 27. Quais são os parâmetros r (também conhecido como parâmetro de forma ou contagem) e α (também conhecido como parâmetro de escala ou taxa) para esta distribuição?
12; 2/3
- 7. Em um hospital, o tempo de internação X para uma certa doença pode ser considerado como tendo uma distribuição gama, com parâmetros r = 2 (contagem) e α = 1/3 (taxa). O custo do tratamento neste hospital é C= 500X + 5X2. Qual é o custo esperado do tratamento neste hospital para esta doença?
3270
- 8. Uma companhia fabrica motores. As especificações requerem que o comprimento de uma certa haste deste motor esteja entre 7,48 cm e 7,52 cm. Os comprimentos destas hastes, fabricadas por um fornecedor, têm uma distribuição normal com média 7,505 cm e desvio padrão 0,01 cm.
- Qual a probabilidade de uma haste escolhida ao acaso estar dentro das especificações?
- Se um operário precisa de três destas hastes para montar um motor, qual a probabilidade de que tenha sucesso, tendo selecionado quatro ao acaso?
0,9270; 0,9711
- 2. Considere um casal com idades 45 e 50, daquela população com tempo até a morte T uniformemente distribuído em [0,100] e assuma que a morte deles seja independente.
- Bibliografia:
- Meyer, P. L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1984. (livro texto)
- Endereços:
Homepage do curso:
http://www.est.ufmg.br/~fcruz/disciplinas/prob
E-mail do professor:
fcruz@est.ufmg.br
- Atenção:
- O material aqui contido deve ser tomado como um guia bastante confiável do conteúdo do curso. Entretanto, você não poderá reivindicar quaisquer direitos baseado neste material. Em particular, reservo-me a prerrogativa de alterar datas, programação ou critério de avaliação. Avisos oficiais serão sempre aqueles feitos em sala de aula.